白い石を三つ見たら、全部白い？

三つ続けて白かったら？

中が見えない袋に、石が六つ入っています。一つずつ取り出して机に置くと、最初の三つは、どれも白でした。「きっと、残りも白いね」と言いたくなるでしょうか。

ここで確かめたのは、取り出した三つの色です。袋に残った三つは、まだ見ていません。「見た三つは白い」と「六つ全部が白い」は、同じ広さの話でしょうか。

これは本サイトで作った、考えるための場面です。六つ以外の石は入れず、取り出した石を袋へ戻さず、途中で色も変わらないことにします。挿絵の石や袋は、実際の調査記録ではありません。

同じ三つから、二通りの続きがある

下の図では、袋の中身について二つの場合を考えます。Aでは、残りの三つも白。Bでは、残りに白が二つ、青が一つあります。どちらも、最初に見た三つは白いままです。

つまり、白い石を三つ見たという情報だけなら、AとBの両方が考えられます。Bがあり得るのに、「必ず六つとも白い」とまでは決められないのですね。図の下の段は、まだ見ていない部分の二通りの例です。

観察したことから、まだ見ていないものや、もっと広い範囲へ考えを伸ばすことを、哲学では「帰納（きのう）」と呼びます。三つが白かったので残りも白そうだ、と考えるのが今回の例です。

哲学者ヒュームは『人間知性研究』で、経験したことを、ほかの物やこれからの時へ広げる根拠を問い直しました。この石の話は、ヒュームの原文の例ではなく、その問いへの入口として本サイトで作った模型です。

予想することは、やめたほうがいい？

「必ず」と言えないなら、経験から考えることは役に立たないのでしょうか。そう急いで決める必要はありません。昨日までに調べたことを手がかりに、次に何を調べるか考えることもできます。

大切なのは、観察と予想を同じ言い方にしないことです。「三つは白かった。残りも白いかもしれない。でも、まだ見ていない」と言えば、手がかりと、わからないところの両方を伝えられます。

また、同じ一つの石を三回見ても、別々の石を三つ見たことにはなりません。何回見たかだけでなく、何をどこまで見たかも確かめたいですね。今回の袋では、取り出した石を戻さない条件が効いています。

二枚目の挿絵は、マスコットが青い石を見つけた架空の場面です。もし同じ六つの中から青が一つ出てきたら、「六つ全部が白い」という予想はどうなるでしょう。

一つ違うと、「全部」は変わる

「六つ全部が白い」は、六つのうちどれにも、白でない石はないという主張です。条件どおり同じ六つの中で青い石を一つ確かめたら、この主張は成り立ちません。下の図で、その関係をたどりましょう。

ここでは、青い石は「全部白い」という主張に合わない例です。このような例を「反例（はんれい）」と呼びます。全部について言ったことを見直す、はっきりした手がかりになります。

では、六つ全部を取り出して、どれも白いと確認できたら？ 石の入れ替えや色の変化がない今回の条件なら、「この六つは全部白い」と言えます。それでも、世界中の石が全部白いとわかったわけではありません。

調べる範囲をはっきりさせると、何を確かめ終わり、どこから先が予想なのかを分けやすくなります。反例が見つかったら、見た事実を消すのでなく、自分の主張のほうを考え直せます。

六つの紙で、見える範囲を変えよう

小さな紙を六枚用意し、表に石の形を描きます。五枚は中を白く残し、一枚は青くぬって「青」と書きます。白い方には「白」と書けば、色だけに頼らず区別できます。

三枚の白い紙を表向きにし、残りの白二枚と青一枚は裏向きにします。作った人は中身を知っていますが、ここでは「表の三枚だけ見た人には何がわかる？」と考えてみましょう。

予想と、見えている事実を別々に紙へ書きます。その後、裏向きの三枚もめくり、「全部白い」という主張に合わないものを指してみます。実物の石や、小さな粒を集める必要はありません。

この活動は、当てるゲームではありません。見える範囲を決めて、そこからどこまで言えるかを考える練習です。「全部」「いつも」と言いたくなった時、何を確かめ、どこへ考えを伸ばしたのか、立ち止まってみませんか。