四節リンク、長さの次に「どこを固定するか」

四本の棒をピンでつなぐ。同じ長さでも、固定する一本を変えると見える動きが変わる。紙リンクの比較を考えるため、まず条件を整理した。

① 長さは穴の中心から測る

CMUの機構教材では、四節リンクの長さを関節間の距離で扱う。紙の端から端ではなく、ピン穴の中心間だ。最短をs、最長をl、残りをp・qとすると、Grashofの条件は s＋l≦p＋q。

ただし、この式だけで「固定に接する棒が一周する」とは決められない。固定する場所もセットで見る。等号になる場合は四本が一直線になる変化点のケースなので、今回は等号を避けた仮の例にする。

独自図。単位はmm。実測値ではなく、剛体の棒と理想的な回転関節を考えた例。形や軌跡を描いた図ではない。

② 一本ずつ役割を決める

この例で最短の隣の棒を固定すると、最短の棒がクランクになり、もう一方の固定に接する棒は往復して揺れる。最短の向かいを固定すると、最短は中間の棒になり、固定に接する二本は両方とも揺れる。長さは同じでも役割が違う。

比較案では四本に番号を付け、「穴間距離」「固定した番号」「入力にした番号」を図の横に残したい。動画だけだと、固定の変更が見落とされて沼りそうだ。

③ 理想の分類と紙の引っ掛かりを分ける

式は、紙の曲がり・穴の広がり・ピンの摩擦まで保証しない。動きが止まったら、すぐ長さの条件だけを疑うのでなく、どの姿勢で止まるかを記録する。固定位置の比較とピンの締め方の比較を同時に変えない案にする。

ここまでが資料から整理した制作前のメモ。紙模型を組んだ結果や、一周を確認した動画はまだない。次は同じ四本で固定位置だけを変える比較を検討したい。

出典

Carnegie Mellon University「Introduction to Mechanisms」第5章、5.2.2〜5.2.4 https://www.cs.cmu.edu/~rapidproto/mechanisms/chpt5.html

2026年10月1日確認。ページの公開日は未確認。新しい発表ではなく、既存教材の条件を比較計画へ整理した。